Franz Inselkammer wurde als ältester von drei Söhnen des Brauereibesitzers Franz Inselkammer geboren. Er studierte Brauwissenschaft an der Hochschule Weihenstephan und ist diplomierter Kaufmann. 1963 trat er in das elterliche Unternehmen ein. Nach dem Tod seines Vaters im Jahr 1986 übernahm er die Leitung der Betriebe in Aying.
Unter seiner Führung wurde die Brauerei 1999 an den Ortsrand von Aying ausgelagert. Die neu errichtete Brauanlage zählt noch heute zu den fortschrittlichsten Europas. Eine Untersuchung der Universität Augsburg bestätigte ihr einen Nachhaltigkeitsfaktor von 170 von 200 möglichen. Im gleichen Jahr ermöglichte eine erfolgreiche Probebohrung die Errichtung eines eigenen Tiefbrunnens. Seitdem werden auch nichtalkoholische Getränke in Aying produziert.
Zudem betreibt Franz Inselkammer mit seiner Frau Angela den "Brauereigasthof Hotel in Aying", der regelmäßig von verschiedenen Restaurantführern ausgezeichnet wird.
Inselkammer war Präsident des Bayerischen Brauerbunds und ist heute dessen Ehrenpräsident. Von 1966 bis 2002 war er Mitglied im Gemeinderat von Aying.[4]
Franz Inselkammer ist verheiratet. Er und seine Frau Angela, geb. Ruf, haben drei Kinder.
Franz Inselkammer wurde für seine Leistungen und sein Engagement in der Gesellschaft im Jahr 2002 der Bayerische Verdienstorden verliehen.
Im Dezember 2005 beschloss der Gemeinderat von Aying, Inselkammer die Ehrenbürgerwürde zu verleihen.
2015 wurde er mit dem Bayerischen Bierorden ausgezeichnet.
Zum hundertjährigen Firmenjubiläum richtete Franz Inselkammer in dem alten Anwesen Der Sixthof ein Heimatmuseum für Aying ein. Die Räumlichkeiten sind zu besichtigen, werden aber auch für Veranstaltungen genutzt.
Inselkammer engagiert sich mit seinem Unternehmen in sozialen, kulturellen und sportlichen Bereichen und Projekten.
